Quantum Mechanics

薛定谔方程: $i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V\psi$

狄拉克方程: $i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = -i\hbar{c}\boldsymbol{\alpha}\cdot\nabla\psi + \beta{mc^2}\psi$, $(i\gamma^\mu\partial_\mu - m)\psi = 0$

特征维度	Schrödinger Equation	Dirac Equation
物理背景	经典力学 (牛顿体系) 量子化	狭义相对论 (爱因斯坦体系) 量子化
推导公式	$E = \frac{p^2}{2m} + V$	$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
算符阶数	不对等: $\partial_t$, $\nabla^2$	平权 (对称): $\partial_\mu$ 符合相对论时空观
波函数 $\psi$	标量 (Scalar): 复数函数	旋量 (Spinor): 4 分量向量 (包含自旋向上/下 + 正/反粒子)
核心贡献	揭示了电子的概率云分布	理论上预言了自旋和反物质的存在
适用场景	低速微观世界 (原子结构、化学反应、半导体)	高速/高能微观世界 (粒子对撞、宇宙射线、精细光谱)